फक्त दहावी विद्यार्थ्यांसाठी*
*गणित स्व-अभ्यासमाला 02*
*इयत्ता* :- दहावी
*विषय* :- गणित भाग 1 *प्रकरण* :- 1:
*दोन चलातील रेषीय समीकरणे*
,=======================
*सरावसंच* :- 1.1
==================..==..=
*प्रश्न :- 2*
*खालील एक सामायिक समीकरणे सोडवा*
================
*उदाहरण - 1*
*3a+5b=26*
*a+5b=22*
*उकल :-*
3a + 5b = 26 ......(1)
a + 5b = 22 ........(2)
समीकरण (1) मधून (2) वजा करू
3a + 5b = 26
a + 5b = 22
- - -
____________
2a = 4
____________
2a = 4
a = 4/2
*a = 2*
a = 2 ही किंमत समीकरण (2)ठेवू .
a + 5b = 22
2 + 5b = 22
5b = 22 - 2
5b = 20
b = 20/5
*b = 4*
( a,b ) = ( 2,4) ही समीकरणाची उकल
====================
*सोडवण्यासाठी उदाहरणे*👇👇👇👇
1. *5x + 3y = 36*
*2x + 3y = 18*
✅उत्तर ( 6,2 )
2. *6x + 5y = 65*
*6x + 8y = 86*
✅ *उत्तर* : ( 5 ,7 )
3. *3x - 6y = -3*
*5x - 6y =7*
✅उत्तर : ( 5 ,3 )
4. *3p + 6q = 57*
*3p + 5q =50*
✅उत्तर : ( 5 , 7)
====================
*उदाहरण :- दोन*
x + 7y = 10
3x - 2y = 7
उकल :--
x + 7y = 10------------( 1 )
3x - 2y = 7------------( 2 )
*समीकरण( 1 ) ला 3 ने गुण*
3x + 21y = 30 या समीकरणातून समीकरण 2 वजा करू
3x + 21y = 30
3x - 2y = 7
-. +. -
--------------------
23y = 23
y = 23/23
*y = 1*
y = 1 हे किंमत समीकरण (2) मध्ये ठेवू
X + 7y = 10
x + 7(1) = 10
x + 7 = 10
x = 10 - 7
*x = 3*
(x ,y ) =( 3,1 )समीकरणाची उकल
====================
*सोडवण्यासाठी उदाहरणे*
====================
1. *5m - 3n = 19*
*m - 6n = -7*
✅ उत्तर ( 5,2 )
2. 4x -y = 17
6x -3y = 21
✅ उत्तर ( 5 , 3 )
*गणित स्व-अभ्यासमाला 02*
*इयत्ता* :- दहावी
*विषय* :- गणित भाग 1 *प्रकरण* :- 1:
*दोन चलातील रेषीय समीकरणे*
,=======================
*सरावसंच* :- 1.1
==================..==..=
*प्रश्न :- 2*
*खालील एक सामायिक समीकरणे सोडवा*
=================......===
*उदाहरण - 1*
*3a+5b=26*
*a+5b=22*
*उकल :-*
3a + 5b = 26 ......(1)
a + 5b = 22 ........(2)
समीकरण (1) मधून (2) वजा करू
3a + 5b = 26
a + 5b = 22
- - -
____________
2a = 4
____________
2a = 4
a = 4/2
*a = 2*
a = 2 ही किंमत समीकरण (2)ठेवू .
a + 5b = 22
2 + 5b = 22
5b = 22 - 2
5b = 20
b = 20/5
*b = 4*
( a,b ) = ( 2,4) ही समीकरणाची उकल
====================
*सोडवण्यासाठी उदाहरणे*👇👇👇👇
1. *5x + 3y = 36*
*2x + 3y = 18*
✅उत्तर ( 6,2 )
2. *6x + 5y = 65*
*6x + 8y = 86*
✅ *उत्तर* : ( 5 ,7 )
3. *3x - 6y = -3*
*5x - 6y =7*
✅उत्तर : ( 5 ,3 )
4. *3p + 6q = 57*
*3p + 5q =50*
✅उत्तर : ( 5 , 7)
====================
*उदाहरण :- दोन*
x + 7y = 10
3x - 2y = 7
उकल :--
x + 7y = 10------------( 1 )
3x - 2y = 7------------( 2 )
*समीकरण( 1 ) ला 3 ने गुण*
3x + 21y = 30 या समीकरणातून समीकरण 2 वजा करू
3x + 21y = 30
3x - 2y = 7
-. +. -
--------------------
23y = 23
y = 23/23
*y = 1*
y = 1 हे किंमत समीकरण (2) मध्ये ठेवू
X + 7y = 10
x + 7(1) = 10
x + 7 = 10
x = 10 - 7
*x = 3*
(x ,y ) =( 3,1 )समीकरणाची उकल
====================
*सोडवण्यासाठी उदाहरणे*
====================
1. *5m - 3n = 19*
*m - 6n = -7*
✅ उत्तर ( 5,2 )
2. 4x -y = 17
6x -3y = 21
✅ उत्तर ( 5 ,
*फक्त दहावीसाठी*
*गणित स्व-अभ्यासमाला* - *01*
विषय - गणित भाग 1
प्रकरण -1
*दोन चलातील रेषीय समीकरणे*
1. 4m + 5n = 12
2. 5x - 6y = 15
वरील दोन्ही उदाहरणामध्ये
1. m व n आणि x व y अशी *दोन चले* आहेत .
2.तसेच चल असलेल्या प्रत्येक पदाची कोटी म्हणजेच घातांक *1* आहे.
म्हणून वरील दोन्ही उदाहरणे *दोन चलातील रेषीय समीकरण* यांची आहेत
*_व्याख्या_*
ज्या समीकरणांमध्ये दोन चले वापरले जातात आणि चल असलेल्या प्रत्येक पदाची कोटी एक असते त्या समीकरणाला *दोन चलातील रेषीय समीकरण* असे म्हणतात.
======================
*स्वाध्याय*
1.वरील प्रमाणे दोन चलातील रेषीय समीकरणांची पाच उदाहरणे तयार करा.
2. पाठ्य पुस्तकातील पान नंबर 1 वरील कृती ( *खालील सारणी पूर्ण करा* )सोडवा
=======================
*दोन चलातील रेषीय समीकरणांचे सामान्य रूप*
1 *ax + by + c = 0* हे दोन चलातील रेषीय समीकरणांचे सामान्य रूप आहे.
2. येथे हे a,b,c या वास्तव संख्या आहेत.
3. a आणि b या एकाच वेळी शून्य नसतात.
*उदाहरणार्थ*
3x = 4y - 12 या समीकरणाचे 3x - 4y + 12 = 0 हे सामान्यरूप आहे
,=====================
*स्वाध्याय*
*खाली दिलेली दोन चलातील रेषीय समीकरणे त्यांच्या सामान्य रुपात लिहा*
1. 4m + 3n = 12
2. 5x - 3y = 8
3. 3x = y + 2
================================
*फक्त दहावीसाठी*
*गणित स्व- अभ्यासमाला-03*
=======================
*विषय* - गणित भाग 1
*प्रकरण* -1
*दोन चलातील रेषीय समीकरणे*
======================
*उदाहरण 3*
*2x - 3y = 9*
*2x + y = 13*
*उकल:-*
2x - 3y = 9............( 1 )
2x + y = 13..........( 2 )
समीकरण 1 मधून समीकरण 2 वजा करू
2x - 3y = 9
2x + y = 13
- - -
----------------------
-4y = -4
4y = 4
y = 4/4
*y = 1*
y=1 ही किंमत समीकरण 2 मध्ये ठेवू
2x + 1 = 13
2x = 13 - 1
2x = 12
x = 12/2
*x = 6*
*( x,y ) = ( 6,1 )* *समीकरणाची उकल आहे.*
========================
*उदाहरण :- 4*
*5m – 3n = 19;*
*m – 6n = –7*
*उकल --*
5m - 3n = 19 --------(1)
m. - 6n =-7 ---------(2)
समीकरण ( 2 ) ला 5 ने गुणू
5 × [ m -6n = -7 ]
5m -30n = -35
या समीकरणातून समीकरण (1) वजा करू
5m -30n = -35
5m -3n = 19
- + -
----------------------------
- 27n = - 54
27n = 54
n = 54/27
*n = 2*
n = 2 ही किंमत समीकरणे (1) मध्ये ठेवू
5m -3(n) = 19
5m -(3×2) = 19
5m -6=19
5m = 19+6
5m = 25
m = 25/5
m = 5
*( m,n)= ( 5,2)* ही समीकरणाची उकल आहे
====================
स्वाध्याय
1. 2x - y = 1,2x + 2y = 10. Ans ( 2, 3 )
2. 2x + 3y = 8 ,5x - 2y =1. Ans ( 1,2 )
3. 3x + 5y =7, 4x + 3y =2. Ans ( -1 , 2 )
4. 2x - 5y = 3, 3x + 2y =14. Ans ( 4,1)
================================
*फक्त दहावी विद्यार्थ्यासाठी*
*गणित स्व -अभ्यास माला 4*
*गणित भाग 1*
*प्रकरण -1 : दोन चलातील रेषीय समीकरणे*
========================
*सरावसंच 1.1*
*उदाहरण :- 5*
*5x+2y=-3*
*x+5y=4*
उकल :-
5x+2y=-3 •••(1)
x+5y=4 ••••(2)
समीकरण (2) ला 5 ने गुणू
5x +25y=20 •••(3)
समीकरण( 3 ) मधून (1) वजा करू
5x+25y = 20
5x+2y. = -3
-__-______+______
23y = 23
y = 23/23
y=1
y = 1 ची किंमत समीकरण ( 2 ) मध्ये ठेवू
x+5y=4
x+5(1)=4
x+5=4
x=4-5
x= -1
*( x,y ) = ( -1 , 1 )* हे समीकरणाची उकल आहे.
======================
*उदाहरण नंबर :-.6*
1/3x + y = 10/3
2x + 1/4y = 11/4
उकल:-
1/3x + y = 10/3------( I )
2x + 1/4y = 11/4---( II )
समीकरण ( I ) ला 3 ने व समीकरण ( II ) ला 4 ने गुणू
x+3y=10 ......( III)
8x+y=11 .....(IV)
समीकरण (IV)ला 3 ने गुणू
24x + 3y = 33 .....(V)
समीकरण ( III) मधून समीकरण (V ) वजा करू
x + 3y =10
24x + 3y = 33
- - -
____________
-23x. = -23
23x = 23
x = 23/23
*x=1*
x = 1 ही किंमत समीकरण (III) ठेवू
x+3y=10
1+3y=10
3y=10−1
3y=9
y = 9/3
y = 3
*(x, y) = (1, 3)* ही समीकरणाची उकल आहे
=========================
*स्वाध्याय -*
1. 2x + 13 =5y , 3x + 4y -15 =0 Ans. ( 1, 3 )
2. 2x + 3y = 6, 3x + 2y = -1. Ans ( -3,4 )
================================
No comments:
Post a Comment